Encuestas Sociales

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.pull-left[
# Encuestas Sociales
## Juan Carlos Castillo
## Sociología FACSO - UChile
## 2do Sem 2022
## [.green[encuestas-sociales.netlify.com]](https://encuestas-sociales.netlify.com)
]

.pull-right[
.right[
 
## .yellow[Sesión 11: Análisis factorial]
![:scale 70%](../../files/img/eval-hires.png)

]
]

---

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## .red[De la clase anterior ...]

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.pull-left-narrow[
# Preguntas y error de medición
]
.pull-right-wide[
.content-box-yellow[
-   Para medir hechos observables simples usualmente se utiliza **una
    pregunta** (ej: edad)

-   Fenómenos complejos se miden en general con más de una pregunta, con el objetivo de dar mejor cuenta del atributo (i.e. minimizar .red[error de medición])
]]

---
class: middle

.pull-right-wide[
.content-box-red[
-   En este marco se asume que el **indicador es distinto del atributo**, y que la medición del atributo o variable latente conlleva error

-   Cuando la el atributo se mide con más de una pregunta, se puede
    intentar estimar la **variable latente** mediante índices o           técnicas de **análisis factorial**
]]

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# Construcción de índices

- análisis descriptivo de items (ej: plot_stackfrq de sjPlot)

- matriz de correlaciones (ej: con `corrplot`)

- cálculo de consistencia interna (Alpha de Cronbach)

- cálculo de índice promedio (atendiendo casos perdidos)

---
class: inverse bottom right

# .red[Esta clase: Análisis factorial]

---

.content-box-red[
-   La mayor parte de las variables en el mundo social no son
    directamente observables. Esto las hace constructos hipotéticos **latentes**
    
-   La medición de variables latentes se realiza a partir de indicadores observables, tales como los .red[ítems de una batería/ cuestionario]
]
]
---
class: middle

.pull-left-narrow[
#  Variables latentes (2)
]
.pull-right-wide[
.content-box-yellow[
-   Lo latente puede ser entendido como la .red[varianza compartida] por
    diferentes indicadores observados

-   La medición de variables latentes se encuentra asociada al .red[modelo de factor común] (Thurstone) y al análisis factorial
]
]
---
# Factor común

.pull-left[
-   Cada indicador en un set de medidas observadas es una .red[función lineal]de uno o más factores comunes y un factor único

-   Como referencia podemos usar la .red[teoría clásica de test] (CTT), que
    divide el puntaje de los indicadores entre puntaje verdadero y error
    ]

`$$\sigma^{2}_{x}=\sigma^{2}_{t} + \sigma^{2}_{e}$$`

Donde
- X= puntaje observado,
- T= puntaje verdadero, y
- E= error

]
---
# Modelo de factor común

.pull-left[
-   La existencia de un solo ítem por constructo no permite aislar puntaje verdadero del error

-   Si existen más ítems, el **análisis factorial** y
    distinguir entre **varianza común** (compartida con otros indicadores) y **varianza única** (o error)
]

Es un método que permite:

- identificar la varianza común a una serie de indicadores

- establecer la contribución de cada indicador a la varianza común

- estimar posteriormente un índice (puntaje factorial) para cada factor, con mayor precisión que un promedio bruto

---
# Análisis factorial

-   Un factor es una variable no observada o **latente** que da cuenta de las correlaciones entre indicadores 
    
- los indicadores están correlacionados porque comparten una causa común - concepto de **independencia condicional**

-   El o los factores darían cuenta (i.e. causarían) de la **covariación** entre una serie de medidas observadas (indicadores)

---
.content-box-red[
# Objetivos del análisis factorial
]
-   .red[Teórico]: relacionar datos con dimensiones latentes basadas en conceptos (validez de constructo)

-   .blue[Pragmático]: hacer sentido de un conjunto de datos, reducción de
    dimensiones y obtención de puntajes

-   .green[Metodológico]: aislar el error (varianza única) de la varianza común

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# Alternativas en análisis factorial

-   .red[exploratorio (EFA)]: Permite explorar las dimensiones que subyacen a una escala

-   .red[confirmatorio (CFA)]: Permite confirmar las dimensiones que subyacen a una escala, aislando el error de medición en la estimación

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# Análisis factorial exploratorio (EFA)

-   Forma de análisis factorial donde se estiman la o las variables
    latentes a un conjunto de indicadores, **sin una especificación previa** de la estructura factorial.

-   Preguntas a responder:

-   ¿Cuántos factores subyacen a un conjunto de indicadores?

-   ¿Cómo se relacionan los indicadores con los factores?

-   ¿Cómo es la calidad del modelo estimado?

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.content-box-green[
# Características EFA
]

.center[
 
 ![](../../files/img/slides/figure1efa.jpg)
]]
.pull-right-wide[
- Basado en la matriz de correlaciones

- Modelo estandarizado (varianza factores=1)

-   Diferentes métodos de extracción de factores

-   Determinación del número y "calidad" de las dimensiones (continuas) subyacentes a una escala

]

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# Ejemplo Brown 2006 (Chap.2)

![:scale 50%](../../files/img/slides/brown_cormat.png)
]

---
## Ejemplo Brown 2006 (Chap.2)

![](../../files/img/slides/brown_diag.png)

]

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# Modelo estadístico

`$$y_{j}= \lambda_{j1} \eta_{1} + \lambda_{j2} \eta_{2} + ... + \lambda_{jm} \eta_{m} + \varepsilon_{j}$$`

_Donde_

-   `$\eta$` : factor

-   `$\lambda_{jm}$` : carga factorial que relaciona al
    indicador *j* con el factor `$\eta$`

-   `$\varepsilon_{j}$` : varianza que es única al indicador
    `$y_{j}$`

---

... aplicado al ejemplo de Brown 2006:

- `$D1=\lambda_{11}\eta_{1} + \varepsilon_{1}$`
- `$D2=\lambda_{21}\eta_{1} + \varepsilon_{2}$`
- `$D3=\lambda_{31}\eta_{1} + \varepsilon_{3}$`
- `$D4=\lambda_{41}\eta_{1} + \varepsilon_{4}$`

---
# Aplicado al ejemplo de Brown 2006:

Reproduccion de matriz de correlaciones a patir de los parámetros del
modelo. Ejemplo Brown 2006 cap. 2:

-   VAR(D1)= `$\sigma_{11}=\lambda_{11}\psi_{11} + \varepsilon_{1}=.83^{2}(1) + .31 = 1.00$`

-   COV(D1,D2)= `$\sigma_{21}=\lambda_{11}\psi_{11}\lambda_{21}=(.83)(1)(.84) =.70$`

---

.pull-right-wide[
-   **Factores**: variables latentes que están a la base de las
    correlaciones entre los indicadores

-   **Cargas factoriales**: medida estandarizada de asociación (correlación) entre el indicador y la variable latente

-   **Comunalidad**: proporción del indicador que se asocia a factor(es) comun(es)
]
---
class: middle

-   **Eigenvalues**: medida de proporción de la varianza total
    correspondiente a cada uno de los factor (SS loadings)

-   **Proporción de varianza** explicada por el factor = eigenvalue /
    número de indicadores
    ]

---
class: middle

-   Extraccion de factores

-   Decisión sobre número de factores

-   Rotación

-   Interpretación y reporte

-   Obtención de puntajes factoriales
]
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---
# Supuestos a evaluar

-   Nivel de medición de variables, normalidad (eventualmente test de normalidad multivariado, ej: Shapiro Wilk multivariado)

-   Test de adecuación muestal (KMO)
.medium[
      - varía entre 0 y 1, contrasta si las correlaciones parciales entre las variables son pequeñas.

- valores pequeños (menores a 0.5) indican que los datos no serían adecuados para EFA, ya que las correlaciones entre pares de variables no pueden ser explicadas por otras variables
]

---
# Supuestos a evaluar (2)

-   Nivel de correlaciones de la matriz: test de esfericidad de Bartlett

-   se utiliza para evaluar la hipótesis que la matriz de
        correlaciones es una matriz identidad (diagonal 1 y bajo la
        diagonal 0)

- se busca significación (p `$<$` 0.05)ya que se espera que las
 variables estén correlacionadas

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# Metodos de extracción

-   **Factores principales**

-   **Factores principales iterados**: estima comunalidades iterativamente,
    reemplazandolas en la matriz de correlaciones a partir de las
    comunalidades estimadas desde los factor loadings

-   **Maximum likelihood**: maximiza la posibilidad de que los parametros reproduzcan los datos observados
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# Instrumentos y criterios de selección del número de factores

-   Criterio de Kaiser: eigenvalues mayores a 1

-   Scree plot (gráfico de sedimentación)

-   **Análisis paralelo**: comparación de eigenvalues de la muestra con eigenvalues de datos aleatorios. Nº apropiado de factores: numero de eigenvalues de los datos reales que son mayores que sus correspondientes eigenvalues de datos aleatorios

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# Screeplot y análisis paralelo

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-   **Ortogonal**: asume que los factores no se encuentran correlacionados

-   **Oblicua**: permite correlación entre factores
]

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class: roja
# Resumen

- dimensiones subyacentes = factores

- análisis factorial
  - relación entre indicadores y dimensiones
  - estimación de número de dimensiones probables subyacentes a batería
  - rotación
  - obtención de puntajes factoriales (índices ponderados)

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class: inverse middle

## .red[Práctica análisis factorial]
[.yellow[encuestas-sociales.netlify.app/resource/05-resource.html]](https://encuestas-sociales.netlify.app//resource/05-resource.html)

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class: front
.pull-left[
# Encuestas Sociales
## Juan Carlos Castillo
## Sociología FACSO - UChile
## 2do Sem 2022
## [.green[encuestas-sociales.netlify.com]](https://encuestas-sociales.netlify.com)
]

.pull-right[
.right[
 
## .yellow[Sesión 11: Análisis factorial]
![:scale 70%](../../files/img/eval-hires.png)

]
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