Construcción de índices

• análisis descriptivo de items (ej: plot_stackfrq de sjPlot)

• matriz de correlaciones (ej: con corrplot)

• cálculo de consistencia interna (Alpha de Cronbach)

• cálculo de índice promedio (atendiendo casos perdidos)

Factor común

Modelo de factor común

Análisis factorial

Es un método que permite:

• identificar la varianza común a una serie de indicadores

• establecer la contribución de cada indicador a la varianza común

• estimar posteriormente un índice (puntaje factorial) para cada factor, con mayor precisión que un promedio bruto

Análisis factorial

• Un factor es una variable no observada o latente que da cuenta de las correlaciones entre indicadores

• los indicadores están correlacionados porque comparten una causa común - concepto de independencia condicional

• El o los factores darían cuenta (i.e. causarían) de la covariación entre una serie de medidas observadas (indicadores)

• Teórico: relacionar datos con dimensiones latentes basadas en conceptos (validez de constructo)

• Pragmático: hacer sentido de un conjunto de datos, reducción de dimensiones y obtención de puntajes

• Metodológico: aislar el error (varianza única) de la varianza común

Alternativas en análisis factorial

• exploratorio (EFA): Permite explorar las dimensiones que subyacen a una escala

• confirmatorio (CFA): Permite confirmar las dimensiones que subyacen a una escala, aislando el error de medición en la estimación

Análisis factorial exploratorio (EFA)

• Forma de análisis factorial donde se estiman la o las variables latentes a un conjunto de indicadores, sin una especificación previa de la estructura factorial.

• Preguntas a responder:

  • ¿Cuántos factores subyacen a un conjunto de indicadores?

  • ¿Cómo se relacionan los indicadores con los factores?

  • ¿Cómo es la calidad del modelo estimado?

Ejemplo Brown 2006 (Chap.2)

Ejemplo Brown 2006 (Chap.2)

Modelo estadístico

$$y_j={\lambda }_{j1}{\eta }_1+{\lambda }_{j2}{\eta }_2+...+{\lambda }_{jm}{\eta }_m+{\epsilon }_j$$

Donde

• $\eta$ : factor

• ${\lambda }_{jm}$ : carga factorial que relaciona al indicador j con el factor $\eta$

• ${\epsilon }_j$ : varianza que es única al indicador $y_j$

... aplicado al ejemplo de Brown 2006:

• $D1={\lambda }_{11}{\eta }_1+{\epsilon }_1$
• $D2={\lambda }_{21}{\eta }_1+{\epsilon }_2$
• $D3={\lambda }_{31}{\eta }_1+{\epsilon }_3$
• $D4={\lambda }_{41}{\eta }_1+{\epsilon }_4$

Aplicado al ejemplo de Brown 2006:

Reproduccion de matriz de correlaciones a patir de los parámetros del modelo. Ejemplo Brown 2006 cap. 2:

• VAR(D1)= ${\sigma }_{11}={\lambda }_{11}{\psi }_{11}+{\epsilon }_1={.83}^2\left(1\right)+.31=1.00$

• COV(D1,D2)= ${\sigma }_{21}={\lambda }_{11}{\psi }_{11}{\lambda }_{21}=\left(.83\right)\left(1\right)\left(.84\right)=.70$

Supuestos a evaluar

• Nivel de medición de variables, normalidad (eventualmente test de normalidad multivariado, ej: Shapiro Wilk multivariado)

• Test de adecuación muestal (KMO)

  • varía entre 0 y 1, contrasta si las correlaciones parciales entre las variables son pequeñas.

  • valores pequeños (menores a 0.5) indican que los datos no serían adecuados para EFA, ya que las correlaciones entre pares de variables no pueden ser explicadas por otras variables

Supuestos a evaluar (2)

• Nivel de correlaciones de la matriz: test de esfericidad de Bartlett

  • se utiliza para evaluar la hipótesis que la matriz de correlaciones es una matriz identidad (diagonal 1 y bajo la diagonal 0)

  • se busca significación (p $<$ 0.05)ya que se espera que las variables estén correlacionadas

Metodos de extracción

• Factores principales

• Factores principales iterados: estima comunalidades iterativamente, reemplazandolas en la matriz de correlaciones a partir de las comunalidades estimadas desde los factor loadings

• Maximum likelihood: maximiza la posibilidad de que los parametros reproduzcan los datos observados

Instrumentos y criterios de selección del número de factores

• Criterio de Kaiser: eigenvalues mayores a 1

• Scree plot (gráfico de sedimentación)

• Análisis paralelo: comparación de eigenvalues de la muestra con eigenvalues de datos aleatorios. Nº apropiado de factores: numero de eigenvalues de los datos reales que son mayores que sus correspondientes eigenvalues de datos aleatorios

Screeplot y análisis paralelo